分析電池的熱行為和熱關(guān)系效應(yīng)的研究方法有很多。最常用的方法是實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。最常用的數(shù)值模擬方法是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）和有限元法（finite element method）。元法，F(xiàn)EM），電池?zé)嵝袨榈臄?shù)學(xué)模型或數(shù)值模型，一般由以下三部分組成：①能量守恒方程；②簡(jiǎn)化或復(fù)雜的電池發(fā)熱方程；③ 邊界條件方程，包括線(xiàn)性/非線(xiàn)性、熱傳導(dǎo)/對(duì)流熱交換/輻射熱交換等。目前很多電池?zé)崮Ｐ陀糜诿枋鰷囟惹€(xiàn)或預(yù)測(cè)溫度隨時(shí)間的變化。Catherino 建立了一個(gè)熱數(shù)學(xué)模型來(lái)研究鉛酸電池的熱失控行為。干等人。得到了二維和三維的圓柱形和方形鋰離子電池，并得到了電池內(nèi)部的溫度分布。
研究電池?zé)嵝袨榈臄?shù)學(xué)模型很多，但主要有以下幾種：
(1) 集中參數(shù)電池?zé)崮Ｐ停?/font>
(2) 簡(jiǎn)化的一維熱學(xué)數(shù)學(xué)模型；
(3) 一維熱電化學(xué)耦合模型；
(4) 圓柱電池二維瞬態(tài)傳熱模型；(5)鋰離子電池
三維熱濫用模型；(6) 二維鋰離子電池CFD模型。
集總參數(shù)電池?zé)崮Ｐ妥畛跤擅绹?guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室的Steve Burch提出，后由Johnson改進(jìn)。模型散熱量由公式(1)計(jì)算
Q d =(T b -T air )/R eff ——(1)
式中，R eff為有效熱阻，即
R eff =(1-hA)-(t/kA)——(2)
其中h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，由電池溫度決定，即h= h={
h forced =a[(m/ρA)/5] b , T b >T set
{ h性質(zhì)=4，T b < T集——(3)
式(1)中電池周?chē)?/font>空氣溫度T air
為T(mén) air =T amb +[(0.5Q d )/m air c p·air ] ——(4)
Al-Hallaj 等人。使用簡(jiǎn)化的一維集中參數(shù)熱數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬圓柱形鋰電池內(nèi)部的溫度分布（索尼，US18650）。數(shù)學(xué)模型中的能量方程為
(?²T/?r²)+(1/r)(?T/?r)+(q/k cell )=(1/α)(?T/?t)——(5)
式中，kcell為電池的導(dǎo)熱系數(shù)；α 是熱擴(kuò)散系數(shù)；q為熱源，由電池產(chǎn)生的熱量Q轉(zhuǎn)化而來(lái)，即
Q=△G+T△S+W el ——(6)
Q=Q/V b ——(7)
其中 S 是熵。式（6）中G為吉布斯自由能，W el為電功，分別由式（8）和式（9）求得
△G=-nFE oc ——（8）
W el =-NFE—— (9)
式中，n為電子數(shù)；F是法拉第常數(shù)；E為電池電壓；E oc是開(kāi)路電壓。電池的總熱功率Q'可以表示為
Q'=I[(E oc -E)+T(dE oc /dT)]——(10)
A-Hallaj假設(shè)t=T a at t=t 0，即電池初始溫度等于環(huán)境溫度，Al-Hallaj設(shè)定的邊界條件為
(dT/dr)| r=0 =0
-k細(xì)胞(dT/dr)| r=R =h(TT a ) ——(11)
一側(cè)是絕熱邊界，另一側(cè)是對(duì)流傳熱邊界。
Forgez 等人。還使用一維熱模型來(lái)預(yù)測(cè) LiFePO 4 /石墨鋰離子電池的熱響應(yīng)。使用的熱源是
其中 ΔH 是焓變；r i是反應(yīng)速率；c j為反應(yīng)濃度；- H j是局部組分焓，- H j avg 是平均組分焓；下標(biāo) i 為化學(xué)反應(yīng)類(lèi)型；
Smith 和 Wang 使用復(fù)雜的一維集總參數(shù)熱電化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型研究了電壓為 276 V、容量為 6 A·h 的 HEV 鋰離子電池組的脈動(dòng)功率極限和熱行為，該電池組由 72細(xì)胞。，該模型如圖 1 所示。模型中使用的控制方程如下。
圖1 鋰離子電池模型
電解質(zhì)
?ε e c e /?t=(?/?x)[D eff e (?/?x)c e ]+[(1-t 0 + )/F]J Li ——(13)
solid
?c s /?t=(D s /r²)(?/?x)[r²(?c s /?r)]——(14)
電解液（充電）
(?/?x)[k eff (?/?x)Ф e ]+(?/?x)[k eff D (?/?x)lnc e ]+J Li =0——(15)
固體（帶電）
(?/?x)[k eff (?/?x)Ф s ]=J Li ——(16)
式中，ε為體積分?jǐn)?shù)；c是鋰離子的濃度；D為 式中，ε為體積分?jǐn)?shù)；c是鋰離子的濃度；D為鋰離子的擴(kuò)散系數(shù)；k是電解液的電導(dǎo)率；k D為擴(kuò)散電導(dǎo)率；t 0 +為鋰離子轉(zhuǎn)移次數(shù)；J為電流密度；Ф為平均勢(shì)能；下標(biāo)e代表電解質(zhì)；下標(biāo)s代表實(shí)心。JLi可由式(17)得到
J Li =a s i o {exp[(α a F/RT)(η-(R SEI /a s )J Li )]-exp[(α c F/RT) (η-(R SEI /as )J李)]}—(17)
式中，io為單次反應(yīng)產(chǎn)生的電流密度；a s為電極產(chǎn)生電流的有效面積；α a和α c分別為正極和負(fù)極的電化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化系數(shù)；R是氣體常數(shù)；R SEI為SEI電阻；η為單電極反應(yīng)過(guò)電壓由式(18)求得
η=Ф s -Ф e -E oc ——(18)
式中，Φ s和Φ e分別為電池的正負(fù)極電位。等式（8）至（11）中的其他參數(shù)由下式得到
D eff e =D e ε p e ——（19）
k eff =kε p e ——（20）
K eff D =（2RTk eff / F)(t 0 + -1){1+[dln(lnf±)]/dln(lnc e )]}——(21)
σ eff =ε s σ——(22)
σ s =3ε s /r秒=3(1-ε e -ε p -ε f )/r s ——(23)
吳等。使用圓柱電池的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型來(lái)模擬鋰離子電池內(nèi)部的溫度分布。電池模型的徑向?qū)嵯禂?shù)k r不等于軸向?qū)嵯禂?shù)k z，其能量方程同式(4) 反之，考慮導(dǎo)熱系數(shù)的各向異性，則為
ρC p (?T/ ?t)=k r (1/r)(?/r)(r?T/?r)+k z (?²T/?z²)+q——(24)
吳等。通過(guò)將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，分析了自然對(duì)流冷卻、強(qiáng)制對(duì)流冷卻和熱管冷卻的效果。使用的邊界條件如下：
{?T/?r=0,r=0,0＜z＜Z
{-k r (?T/?z)=h r (TT ∞ ), r=R, 0<z<Z
{k z (?T/?z)=h z (TT ∞ ), z=0, 0<r<R
{-k z (?T/?z)=h z (TT ∞ ), z=Z, 0<r< R——(25)
翅片邊界條件為
初始時(shí)刻 T=T ∞ , t=0, 0<r<R, 0<z<Z。圖2為二維非穩(wěn)態(tài)模型模擬的不同放電電流下電池溫度隨SOC的變化
圖2 不同放電電流下電池溫度隨SOC的變化
金等人。構(gòu)建了鋰離子電池?zé)釣E用的 3D 模型。模型的熱源為
q=q abuse +q joul +q combustion +… -- (27)
式中，q joul和 q combustion分別表示焦耳熱和反應(yīng)熱；q abuse為熱濫用后的附加發(fā)熱量，由式(27)計(jì)算
q abuse =q sei +q ne +q pe +q ele +q nb ——(28)
式中，q sei為SEI分解反應(yīng)產(chǎn)生的熱量；q ne為負(fù)極活性物質(zhì)與電解液反應(yīng)產(chǎn)生的熱量；q pe為正極活性物質(zhì)與電解液反應(yīng)產(chǎn)生的熱量；q ele為電解液分解反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，q nb為正負(fù)極反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，由下式計(jì)算
q i =H i W i R i ,i=sei ,ne,pe,ele,nb——(29)
R sei =A sei exp[-(Ea,sei )/RT]c m sei sei——(30)
R ne = A ne exp[-(t sei /t sei,ref )]c mpe.n neg exp[-(E a,ne )/RT ] -- (31)
R pe =A pe α m pe.pl (1-α) m pe.p2 exp[-(E a,pe )/RT] -- (32)
R ele =A ele exp[- (E a,ele )/RT]c m ele ele -- (33)
Kim 等人的模型。主要關(guān)注電池發(fā)熱急劇增加情況下的熱失控行為，特別是熱化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。
李等。使用三維模型研究了運(yùn)行和環(huán)境條件對(duì)電池組熱行為的影響，并進(jìn)一步研究了模型在 42V 電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)上的可靠性。表中顯示了不同環(huán)境溫度和循環(huán)時(shí)間下的最高和最低電池溫度。1 所示。
表1 不同環(huán)境溫度和循環(huán)次數(shù)下電池的最高溫度和最低溫度
金等人。建立容量為10A·h的方形鋰聚合物電池的二維CFD模型，其中電流密度J由Newman和Tiedemann建立的公式(34)得到 J=Y(
V p -V n -U )——(34)
式中，Vp 、 Vn分別為電池正負(fù)極電位；Y和U為擬合得到的參數(shù)，擬合公式由Gu等人建立。
U=a0+a1(DOD)+a2(DOD)²+a3(DOD)³——(35)
Y=a4+a5(DOD)+a6(DOD)²——(36)
式中ai(i=0、1、2、3、4、5、6)為實(shí)驗(yàn)得到的常數(shù)，式(35)、式(36)中DOD(放電深度)為深度放電量，由式（2-37）求得。
DOD=∫ t 0 Jdt/Q T ——(37)
式中，QT red為單位面積的理論容量。
電池產(chǎn)生的熱量為
Q=aJ[E oc -ET(dE oc /dT)]+a p r p i² p +a n r n i² n ——(38)
式中，a p和a n分別為正極和負(fù)極的比表面積；i p和 i n分別為正極和負(fù)極的電流密度；E oc為開(kāi)路電壓；E是電池電壓：(dE oc /dT)是熵變。假設(shè)電池外部采用自然對(duì)流散熱，則電池的散熱率q conv
為q conv =2h/d(TT air )——(39)
結(jié)合方程（4）和（5），可以得到電池模型中的能量守恒方程
ρC p (?T/?t)=(?/?x)[k x (?T/?x)]+(?/?y)[ k y (?T/?y)]+qq conv ——(40)
根據(jù)Eq.建立的能量守恒方程。（40），金等人。模擬了方形電池在放電過(guò)程中的熱行為，模型如圖3所示。放電率低時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差較小，放電率增大時(shí)誤差逐漸增大。
圖3 二維電池產(chǎn)熱模型示意圖
上一篇我們送上的文章是
什么是風(fēng)冷電池冷卻的串聯(lián)和并聯(lián)通風(fēng)？ ， _!在下一篇繼續(xù)做詳細(xì)介紹，如需了解更多，請(qǐng)持續(xù)關(guān)注。
本文由
日本NEC鋰電池中國(guó)營(yíng)銷(xiāo)中心于2023-04-22 11:44:04 整理發(fā)布。
轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處.